Bom dia!

Vamos dividir a resposta em duas partes:

a) Funcionário Público Federal pode ter CNPJ?

•  A Resposta é sim, mas há algumas considerações a serem observadas e que estão no post do link abaixo:
• https://www.contabilizei.com.br/contabilidade-online/funcionario-publico-cnpj-empresa/#:~:text=Sim%2C%20funcion%C3%A1rio%20p%C3%BAblico%20pode%20abrir,queira%20empreender%20paralelamente%20a%20isso.

b) Funcionário público estadual e municipal pode ter CNPJ?

Depende! Faz-se necessário verificar a lei estatutária da prefeitura ou do estado para verificar quais as limitações e se um funcionário público pode abrir empresa ou não. Veja qual a Lei que rege seu regime de trabalho e a leia, pois lá estarão inseridas as obrigações, direitos e proibições.