A matemática é uma ferramenta essencial na construção civil. Com ela, podemos planejar custos, prever prazos e otimizar recursos usando funções. Uma função nada mais é do que uma forma de relacionar uma grandeza com outra.
Neste artigo, vamos mostrar como criar funções e entender suas transformações, aplicando conceitos que também estão no blog Matemática Hoje e no artigo “Cálculo I – Criando Funções”.
1. Do Problema ao Modelo Matemático
Imagine que queremos calcular o custo total (C) de uma laje de concreto. Esse custo depende da área (A) da laje e da espessura (e) do concreto. Podemos montar uma função assim:
C(A, e) = (c_m × A × e) + (c_l × A) + 0,2 × [(c_m × A × e) + (c_l × A)]
Onde:
A = área da laje (m²)
e = espessura da laje (m)
c_m = custo do material (R$/m³)
c_l = custo da mão de obra (R$/m²)
0,2 representa um acréscimo de 20% para imprevistos.
2. Transformando Funções
Se quisermos descobrir o custo por metro quadrado, podemos dividir o custo total pela área:
c_uni(e) = C(A, e) ÷ A = c_m × e + c_l + 0,2 × (c_m × e + c_l)
Assim, teremos uma nova função que depende apenas da espessura e.
3. Exemplo Prático
Vamos usar os valores:
c_m = 300 R$/m³
c_l = 50 R$/m²
A = 100 m²
e = 0,10 m
Cálculo do custo total:
C = (300 × 100 × 0,10) + (50 × 100) + 0,2 × [(300 × 100 × 0,10) + (50 × 100)]
C = 5.400 R$
Cálculo do custo por metro quadrado:
c_uni(0,10) = 300 × 0,10 + 50 + 0,2 × (300 × 0,10 + 50)
c_uni(0,10) = 64 R$/m²
4. Criando Novas Funções
Podemos criar funções para estimar outros fatores, como a produtividade de execução:
V(e) = a – b × e
(a e b são constantes que representam produtividade em m²/dia.)
Podemos também calcular o tempo total de obra, combinando área e produtividade:
T(A, e) = A ÷ V(e)
5. Composição de Funções
Se há custo de máquina por dia (c_d), podemos criar uma função que soma esse custo ao total:
C_2(A, e) = C(A, e) + c_d × T(A, e)
Conclusão
Criar e transformar funções permite analisar custos, tempo e produtividade de maneira eficiente. Com funções, conseguimos simular cenários e tomar melhores decisões na obra.
Para aprofundar seu conhecimento sobre funções, acesse o blog Matemática Hoje e leia o artigo “Cálculo I – Criando Funções”.
