Há uns 20 dias atrás tive essa mesma dúvida, e a resposta que tenho hoje baseada em minha experiência própria é:

Mesmo não havendo casamento no civil entre a solicitante do auxílio emergencial e seu companheiro, ela informar que tem um  cônjuge não vai dar problema. Naturalmente o mesmo é válido para solicitantes que são homens.

Eu mesmo fiz a solicitação do auxílio emergencial para minha mãe. Ela está nessa mesmíssima situação de união estável com o companheiro dela, sem casamento no civil. Quando fiz a solicitação para ela, informei que a mesma tinha um cônjuge (o companheiro dela), e mesmo assim o auxílio emergencial dela foi APROVADO.