Bom, se você quiser apenas enganar o Ministério do Trabalho e contratar sem carteira de trabalho um funcionário que trabalha com habitualidade, salário e subordinação, então você não pode.

E eu sugiro fortemente que você não o faça, simplesmente porque, nesse caso, a esperteza não compensa. Se seu empregado entrar na Justiça do Trabalho, você provavelmente terá que pagar todos os direitos dele, além das multas, juros e correções monetárias!

Além disso, você está à mercê de ser multado em uma eventual fiscalização do Ministério do Trabalho. Agora, há sim duas situações em que você pode contratar sem CTPS: na terceirização e na contratação de autônomos.

No primeiro caso, sua empresa contrata outra empresa para que ela faça as atividades-meio. Por atividade-meio entende-se toda aquela que não pertença ao núcleo (atividade-fim) da sua área de atuação. Por exemplo, a atividade-fim de uma escola é a prestação de serviço educacional, portanto ela pode terceirizar o serviço de limpeza. Já uma empresa de segurança pode terceirizar professores de artes marciais.