Não é possível abrir uma Sociedade Limitada Unipessoal (SLU) com a atividade de webdesigner, pois o webdesigner é uma atividade profissional que geralmente é realizada por pessoas físicas e não é enquadrada como atividade econômica para constituição de uma empresa.

Como webdesigner, você pode atuar como profissional autônomo, prestando serviços de design de sites, interfaces digitais, gráficos para web, entre outros, sem a necessidade de constituir uma empresa. Você pode emitir notas fiscais como pessoa física, optar pelo registro de MEI (Microempreendedor Individual) se atender aos requisitos e regulamentações da sua cidade, ou atuar como profissional liberal registrando-se em órgãos de classe ou associações profissionais.

Caso deseje expandir suas atividades para além do webdesign e abrir uma empresa, você pode considerar outras atividades relacionadas, como agência de marketing digital, consultoria em tecnologia da informação, desenvolvimento de software, entre outras, que possam ser enquadradas como atividade econômica para constituição de uma empresa. Recomenda-se consultar um contador para avaliar as melhores opções de acordo com o seu perfil e objetivos.