A resposta é sim, você pode cadastrar o PIX em várias instituições. Porém, você não pode cadastrar a mesma chave para mais de uma instituição.

Para cada conta em banco que você tem, você pode cadastrar até 5 chaves distintas (PF), porém a mesma chave não servirá para cadastrar outra conta.

Ex.: usar o número de telefone celular vinculado à conta corrente da instituição X, usar o CPF vinculado à conta poupança da instituição Y, usar o e-mail vinculado à conta de pagamento da instituição Z, etc.

Inclusive, você pode vincular todas as suas chaves (CPF, número de celular e e-mail) a uma mesma conta. Dessa forma, quando o pagador iniciar o pagamento a partir de qualquer uma dessas informações, os recursos serão disponibilizados nessa mesma conta. Existe, no entanto, um limite de 5 (cinco) chaves por conta para pessoas físicas e de 20 (vinte) chaves por conta para pessoas jurídicas.